Zwischen 1990 und 1993 studierte Henrik Nánási Komposition und Klavier am Konservatorium Béla Bartók in Budapest und setzte danach seine Ausbildung fort an der Universität für Musik und Darstellende Kunst in Wien, wo er bis dem Jahr 2000 Orchesterdirigieren, Komposition und Korrepetition studierte. 1999 wurde er als Solorepetitor am Stadttheater Klagenfurt tätig und avancierte dort zum Ersten Kapellmeister. Von 2005 bis 2007 war Henrik Nánási Erster Kapellmeister am Theater Augsburg und von 2007 bis 2010 Stellvertretender Chefdirigent am Staatstheater am Gärtnerplatz in München.

Zu seinen Erfolgen der jüngsten Zeit zählen Verdis I Masnadieri und Chabrier´s  L’Etoile an der Oper Frankfurt, Rusalka und Die lustige Witwe an der Wiener Volksoper sowie sein Debüt an der Bayerischen Staatsoper mit Verdis La traviata. Seit 2012 ist Henrik Nánási Generalmusikdirektor der Komischen Oper Berlin. An der Semperoper debütierte er 2010 mit L’italiana in Algeri, 2011/12 leitete er hier La bohème und La traviata, 2012/13 Madame Butterfly und La cenerentola.