Izobraževal se je na konservatoriju Béla Bartók v Budimpešti, kjer je študiral klavir in skladanje. Šolanje je nadaljeval na Univerzi za glasbo in upodabljajočo umetnost na Dunaju, kjer je med leti 1993 in 2000 študiral dirigiranje, vadbene tehnike in skladanje.

Henrik Nánási je sodelovanje z Mestnim gledališčem Celovec pričel leta 1999 kot korepetitor, kasneje pa je napredoval v prvega dirigenta. Od 2005 do 2007 je bil prvi dirigent v Gledališču Augsburg, od 2007 do 2010 pa prvi dirigent in namestnik glavnega dirigenta v Državnem gledališču na Gärtnerplatzu v Münchnu.

Med njegove zadnje uspehe lahko štejemo umetniško vodstvo Verdijeve opere I masnadieri in Chambrierjeve opere L´Étoile v Frankfurtski operi, novo produkcijo Dvořákove Rusalke in Lehárjeve Vesele vdove v Ljudski operi Dunaj in debi v Bavarski državni operi z Verdijevo Traviato. Od leta 2012 je Nánási generalni glasbeni direktor Komične opere Berlin.

Po svojem debiju z L’italiana in Algeri v Semperoperi Dresden leta 2010 je bil glasbeni direktor oper La bohème, La traviata, Madame Butterfly in La cenerentola.